1、准备编程环境
2、Matplotlib快速上手、练习
3、常用科学计算，机器学习库的介绍和对比
4、线性代数入门练习
5、从数值到多维数据--计算机批量数据处理的基石：标量、向量、矩阵、张6、量到底是什么？
7、批量数据核心操作：向量的加减乘除
8、机器学习中的尺子：向量范数
9、让数据动起来，矩阵乘法与变换
10、对称矩阵、对角矩阵……这些特殊矩阵的what和why

1、批量数据隐藏的信息：矩阵转置/逆/迹/秩的作用
2、行列式：矩阵信息量的指标
3、稀疏矩阵：现实数据表示和压缩的数据结构
4、更高维数据的表示：张量
5、矩阵进阶运算的练习
6、矩阵分身术：矩阵分解介绍
7、LU分解：高效解线性方程组与加速工程计算
8、QR分解：从最小二乘法到机器人定位的核心工具
9、Cholesky分解：金融风险评估与数值模拟的加速器
10、矩阵分解练习

1、什么是特征分解？从数学定义到现实问题的映射
2、调用Scipy进行特征分解
3、一眼就明白：通过可视化理解特征分解
4、手把手教学：一步步完成特征分解计算
5、特征分解的有趣性质
6、特征分解的练习

1、奇异值分解SVD介绍：从图片压缩到推荐系统，SVD奇异的作用
2、调用Scipy进行SVD分解
3、奇异值分解的底层逻辑与独特优势
4、SVD分解能解决哪些问题？
5、特征值分解与SVD分解的关系
6、SVD分解的应用：伪逆求问题近似解
7、奇异值分解SVD练习

1、矩阵的主成分是什么？主成分分析又能做什么？
2、找到数据背后的隐藏关联－－协方差矩阵
3、一步步拆解PCA：从数据标准化到主成分提取
4、同样是数据降维：PCA与SVD有何异同，他们之间的关系如何？
5、PCA在真实场景中的威力
6、PCA主成分分析的练习

1、机器学习和数据科学的基石：Numpy的介绍
2、Numpy数组的灵活操作：数组的创建，索引，切片
3、更有效的内存使用：Numpy的复制和视图
4、灵活的数组过滤：布尔数组索引
5、数据变形记：维度调整与遍历
6、多维数据拼接：concatenate, stack, hstack, vstack, dstack
7、不同形状的数组能运算：Numpy的广播机制
8、Numpy的矩阵操作以及算数运算的支持
9、数据升维降维：添加，删除维度
10、Numpy相关知识点练习
11、为什么需要自定义矩阵类？筑牢机器学习的基石
12、让矩阵数据一目了然？重载类的字符串表达实现可视化调试
13、重载加减乘除运算符
14、实现矩阵的点积
15、实现矩阵的转置
16、实现递归求矩阵的行列式
17、实现高斯消元法求矩阵的列
18、Python实现一个矩阵类的练习

1、自然、社会的普适数据分布：正态分布，标准分布
2、消除量纲差异：归一化如何让特征工程更高效？
3、不同算法需要怎样的输入？标准化处理打通模型适配瓶颈
4、正则化又是什么东西
5、常见数据处理方式练习
6、图像尺寸调整：缩放矩阵如何改变像素坐标？
7、二维图像的旋转矩阵
8、剪切矩阵实现图像变形
9、平移矩阵控制图形位置偏移
10、在一个矩阵中实现旋转剪切和平移
11、倾斜矩阵模拟结构变形
12、齐次坐标：如何整合所有变换参数‌
13、Python图像处理库Pillow简介
14、矩阵图形变换的复习

1、为什么人工智能要学微积分？数学工具的革命性力量
2、如何描述数据变化及趋势：斜率，切线，极限，导数，穷竭法，曲线下面积
3、从牛顿到莱布尼茨：微积分如何重塑现代科学世界观？
4、远不止是自动优化和梯度下降，微积分在人工智能中的用处
5、练习：理解极限
6、函数的连续性是什么--直观理解
7、用极限的思维重新认识世界
8、常用函数的极限特性
9、Python的Sympy库如何处理复杂极限问题
10、极限的运算规则
11、嵌套函数的极限
12、有理化技巧处理根号型极限问题
13、变化率的研究：导数的直观理解
14、符号计算库sympy简介
15、微积分基础知识练习

1、导数公式帮助求解复杂函数导数
2、导数规则：四则运算与隐函数求导
3、二阶导数的物理意义与曲线凹凸性判断
4、不定式和洛必达法则，求解0/0型极限
5、多元函数求导的核心工具，模型优化的算法基础：复合函数与链式法则
6、链式法则在神经网络中的作用：反向传播算法如何实现参数优化？
7、微积分进阶的练习
8、从多元函数到多元微积分
9、多元函数的变化率的研究：偏导数
10、偏导数的运算规则
11、梯度向量以及可视化
12、机器学习参数调优：梯度下降如何借助偏导数寻找最优解？
13、高阶偏导数与机器学习模型优化的重要应用
14、高阶偏导数的练习

1、量化数据变化的总量：微积分--从几何图形到现实累积的直观分析
2、不定积分与定积分：函数家族vs具体数值
3、积分的线性性与区间可加性：积分的性质
4、如何从不定积分计算定积分
5、用Scipy玩转数值积分：Python中如何快速获得近似解？
6、Sympy解析积分：符号运算如何实现精确的数学推导？
7、积分构建概率世界：从概率密度到累积分布函数是怎样炼成的？
8、练习：积分基础

1、从回归到分类的问题建模
2、神经网络结构
3、S型曲线转化为二分类概率：sigmoid激活函数
4、将神经元输出压缩为概率的激活函数：softmax
5、如何量化预测结果与真实标签的差距的损失函数：交叉熵 cross-entropy
6、反向传播核心：Softmax与交叉熵联合求导的数学技巧
7、数据标准化：为什么特征缩放能加速神经网络收敛？
8、从微积分推导到Python代码的完整实现
9、练习：实现分类神经网络

1、如何区分预测类型：连续值输出与类别判断的本质差异？
2、概率阈值调整：如何平衡漏判与误判的风险？
3、混淆矩阵：分类模型效果化验单
4、实战可视化：用Sklearn一键生成混淆矩阵热力图
5、四大核心指标拆解：准确率、召回率如何反映模型短板？
6、ROC曲线解剖：为什么TPR与FPR的博弈能评估模型？
7、AUC值密码破译：用Python代码实现模型效果量化评分
8、分类问题与ROC练习

1、神经网络的梯度消失问题，代码复现梯度消失
2、分析神经网络梯度消失的原因
3、ReLU激活函数和其它办法来应对梯度消失问题
4、深入研究RELU和它的变形
5、神经网络的梯度爆炸问题以及成因
6、代码演示一个梯度爆炸问题的应对方式：梯度缩放和梯度剪裁
7、神经网络过拟合与欠拟合以及成因
8、L1正则化和L2正则化技术的直观理解
9、应对过拟合与欠拟合的技术：dropout
10、神经网络梯度问题练习

1、为什么要用自动微分
2、自动微分的原理：计算图，前向传导
3、自动微分之后向传导
4、代码实现softmax + 交叉熵的自动微分
5、将实现的自动微分应用到神经网络中
6、pytorch和它的自动微分工具：autograd
7、练习：实现自动微分功能

1、链式法则如何传递参数误差
2、捕捉多变量函数的梯度变化方向--雅可比矩阵
3、神经网络优化核心：偏导数如何指导参数调整方向？
4、黑塞矩阵：用二阶导数分析损失函数曲面曲率
5、牛顿法优化器利用二阶导数加速优化模型参数
6、图像边缘检测利器：拉普拉斯算子简介
7、偏导数练习
8、支持向量机SVM：间隔最大化的数学魔法
9、SVM的超平面，超越传统平面的分类边界
10、超平面硬间隔，软间隔：完美分割与噪声容忍的平衡术
11、SVM最大化间隔：拉格朗日乘子优化最大分类间隔
12、SVM的Hinge Loss损失函数
13、用高维的眼光看数据 – SVM核函数的直观理解
14、SVM的多项式核函数：用多项式组合求解复杂分类边界
15、SVM的RBF核函数：高斯核的惊人魔力
16、sklearn调用SVM解决分类问题
17、练习：SVM支持向量机

1、为什么机器学习模型需要处理不确定性？概率论的现实意义
2、概率的直观理解，几个概率的概念
3、两种概率学派：频率派与贝叶斯派
4、随机变量：如何用数学语言描述掷骰子的结果分布？
5、多随机变量：联合概率，边际概率，条件概率，独立性，排他性
6、蒙提霍尔问题及其它，概率论教你最优决策！
7、概率论入门练习
8、离散概率模型在机器学习分类任务中的应用解析
9、随机变量基础：定义、期望与方差在风险预测中的核心作用
10、离散与连续概率分布对比：PMF、PDF、CDF在数据建模中的实际应用
11、伯努利分布原理：二分类问题中的成功概率建模方法
12、二项分布详解：重复试验下的成功次数计算与用户行为预测
13、多项伯努利分布：多选项独立事件的概率建模及文本分类应用
14、多项分布应用：多元离散数据分析与推荐系统算法优化
15、练习：离散概率分布

1、连续概率分布可视化解析及其在机器学习模型评估中的应用（校准度与锐度）
2、正态分布与中心极限定理：大数据预测与抽样误差控制的核心工具
3、指数分布原理：时间间隔建模与设备寿命风险评估方法
4、泊松分布应用：低概率事件发生率预测与客服需求建模
5、帕累托分布与二八定律：资源分配优化及商业价值挖掘策略
6、统计量实战解析：均值/中位数/众数在统计数据数据中的作用
7、练习：连续概率分布
8、概率密度估计基础：数据建模与模型评估中的分布解析方法
9、直方图数据可视化实战：Matplotlib探索性分析数据的可能概率分布
10、直方图密度总结技巧：统计量提取与数据分布特征发现
11、参数密度估计方法：估计假设的概率密度函数的参数
12、核密度估计原理：非参数方法在复杂数据建模中的实现逻辑
13、核密度估计编程实现
14、用MISE平均积分平方误差方法评估密度估计的效果
15、练习：概率密度估计

1、似然函数与最大似然估计原理：模型参数优化的数学基础
2、正态分布的最大似然函数
3、最大似然估计逻辑回归原理
4、实现最大似然估计逻辑回归代码
5、神经网络训练本质：交叉熵损失函数与最大似然估计关系
6、练习：最大似然估计
7、贝叶斯定理：直观理解，证明，例子
8、贝叶斯定理的变形，例子
9、贝叶斯分类器的直观理解
10、分类实战：朴素贝叶斯分类器
11、高斯朴素贝叶斯分类器的直观理解
12、高斯朴素贝叶斯分类器Python实现
13、对数似然优化策略：模型训练数值稳定性增强技术
14、高斯模型参数估计与分类器调优指南（方差计算与过拟合控制）
15、练习：贝叶斯概率

1、贝叶斯回归，用概率的眼光和工具来重新认识回归问题
2、贝叶斯回归数学推导：先验分布选择与后验概率更新机制
3、贝叶斯回归的代码实现
5、正则化技术解析：贝叶斯先验分布与L2正则化的数学等价性
6、练习：贝叶斯回归

1、生成式AI预训练与微调的核心骨架Transformer的总体架构析
2、文本语义建模与序列位置敏感性增强：词嵌入与位置编码
3、自注意力机制数学推导：权重动态分配与机器翻译对齐优化
4、解码器核心技术栈：掩码多头注意力与跨层上下文融合的文本生成控制