对图像SVD分解后，USV矩阵的操作没有看懂

对图像SVD分解后，USV矩阵的操作没有听懂

具体问题

为什么要使用np.diag，将一维数组转化为对应的对角矩阵？
np.dot的这步骤没有理解取值（U[:,:k]，V[:k,:]），以及相乘的意义？

#对图像进行SVD分解
U,S,V = np.linalg.svd(image.astype(np.float64),full_matrices=False)

#定义要保留奇异值数量
k=10
#问题1
s_K=np.diag(S[:k])

#重构图像
#问题2
compressed_image=np.dot(U[:,:k],np.dot(s_K,V[:k,:]))

慕粉3840718 2024-03-11

源自：线性代数：人工智能数据基础 2-7 案例实战：图像的SVD分解

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1回答

Leo健恒 2024-03-14 11:59:47

在图像svd分解中，可以将图像分为三个部分，其中u是左奇异矩阵，s是对角矩阵，v是右奇异矩阵，
他们之间的关系，就像你要把拉链拉开左右两半，左奇异矩阵就是左边的半条拉链，右奇异矩阵就是右边的那半条拉链，对角矩阵就是控制拉链上下的高度值，

如果我们取全部的高度值，代表把拉链拉上，合在一起了，就是原来的拉链，这时候信息没有衰减，

但是如果s的值只取出其中一半，代表拉链只拉到了原来的一半高度，这时候也是拉链，但是会造成信息的衰减。

后续把u和v乘在一起运算，里面还带有参数s的，也就是需要控制拉链到底拉多高，信息恢复成原来的多少。

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