1-8假设检验 t检验和z检验

老师，你好

关于t检验我在其他教材上看到t统计量的公式是t=X‾−Y‾Sw1n1+1n2t=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{S_w\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}t=Sw​n1​1​+n2​1​​X−Y​其中SW2=(n1−1)S12+(n2−1)S22n1+n2−2S_W^2=\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}SW2​=n1​+n2​−2(n1​−1)S12​+(n2​−1)S22​​，而在您举的例子中似乎简化了这个公式，分母项是(S12/n1)+(S22/n2)\sqrt{(S_1^2/n_1)+(S_2^2/n_2)}(S12​/n1​)+(S22​/n2​)​，请问这两种公式分别在什么地方用更好？它们之间的差异是否可以忽略？

还有关于z检验的例子，例子中我们不知道总体的方差，为什么还可以使用z统计量呢？难道只要样本足够大我们就可以用样本方差代替总体方差来代入公式吗（但例子中的样本似乎不够大）？