关于字符串解码动态规划的疑问

关于字符串解码动态规划的疑问

问题描述:

代码dp[1] = s.charAt(0) != '0' ? 1 : 0; 判断数组0位不是0就只有一种解码方法。但是实际上

dp[0]可以是1,2,3等等任何数字。那么如果dp0]是1,dp[1], 组合起来不就是11,小于26实际上不是有两种解码方式么?为什么说只有1种?


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1回答

在解码问题中,`dp[0] = 1` 是一个初始化条件,它不代表任何实际的字符或数字,而是表示空字符串有一种解码方式。这是为了方便动态规划算法的实现而设立的基线情况。对于空字符串来说,我们可以认为它已经成功解码了,因此只有一种解码方式。


对于 `dp[1]` 的设定,它代表的是仅考虑字符串第一个字符时的解码方式数量。如果这个字符是 '0',那么它是不能被解码的,因为不存在编号为0的字母;如果不是 '0',那么它总是可以被解码成对应的字母(A-Z),所以此时有且仅有一种解码方法。


至于你提到的 `dp[0]` 和 `dp[1]` 组合起来的问题,实际上我们不会将 `dp[0]` 和 `dp[1]` 这两个状态变量直接组合来考虑解码方法。`dp[i]` 表示的是考虑到第 `i` 个字符为止有多少种解码方法。当我们在计算 `dp[i]` 的时候,我们会根据当前字符和前一个字符是否能形成一个有效的两位数编码(即10到26之间的数)来决定是否应该加上 `dp[i-2]` 的值。


例如,对于字符串 "11" 来说:


- 当处理第一个 '1' 时,`dp[1]` 被设置为 1,因为只有一个非零字符可以解码为一种方式。

- 当处理第二个 '1' 时,有两种可能:它可以单独作为一个 '1' 解码,也可以与前一个 '1' 组合成 '11' 来解码。所以 `dp[2]` 将会等于 `dp[1] + dp[0]`,也就是 1 + 1 = 2 种解码方式。


所以,对于每一个新的字符,我们不是简单地将其与 `dp[0]` 相关联,而是基于之前的解码可能性来更新当前的解码数量。


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