对中心化的数据矩阵X为什么Σ=(X^T)X/(n-1)这里我是用代码验证结果对不上。

有疑问的特性：

课程中讲解的截图：

这里有个疑问：计算方差的公式如下：

计算协方差的公式如下：

在课程中计算的方差Sx1^2，协方差Cov(x1, x2) 中每一项元素并没有减去期望值？很是疑惑，使用代码检查，发现计算结果也对不上，求老师解答：

相关代码：

# 协方差矩阵
import numpy as np

A = np.array([1,2,3,4,2,3,4,5]).reshape(2, 4)
# 使用公式计算协方差矩阵
c = np.cov(A)
print(c) # 协方差矩阵
'''
[[1.66666667 1.66666667]
 [1.66666667 1.66666667]]
'''
At = A.T
# 使用公式验证
d = (A @ At) / (4 - 1)
print(d)
'''
[[10.         13.33333333]
 [13.33333333 18.        ]]
'''

# 两个结果对不上？

哈哈大圣618 2025-10-28

源自：主成分分析PCA 1-2 找到数据背后的隐藏关联－－协方差矩阵

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1回答

哈哈大圣618 提问者 2025-10-28 21:51:27

什么叫做中心化，就是矩阵每个元组都已经减去了均值。。。

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GuoSr #1

是的，同学你的问题非常好。事实上A应该是“中心化”的矩阵，视频中的例子并不太合适。也就是说每个行向量的均值为0才合适。如果你用中心化的矩阵来验证这个例子，算出来的结果就能匹配，如下：

# 协方差矩阵
import numpy as np

A = np.array([1,2,3,4,2,3,4,5]).reshape(2, 4)
A = A - A.mean(axis=1, keepdims=True) # 中心化A

# 使用公式计算协方差矩阵
c = np.cov(A)
print(c) # 协方差矩阵
'''
[[1.66666667 1.66666667]
 [1.66666667 1.66666667]]
'''
At = A.T
# 使用公式验证
d = (A @ At) / (4 - 1)
print(d)

print(f'c == d is {np.allclose(c, d)}')

2025-10-29 14:10:14