5-3编程问题，求指点

<input type="button" value="点击获取浏览器信息" id="browser">

       <script type="text/javascript">

           var btn=document.getElementById("browser");

  console.log(btn);

           btn.onclick = function(){

  var browserName;

               var browserId=navigator.userAgent.toLowerCase();

  console.log(browserId);

               if(browserId.indexOf("msie")>-1){

                   browserName="IE";

               }

               else if(browserId.indexOf("chrome")>-1){

                   browserName="chrome";

  console.log(browserName);

               }

               else if(browserId.indexOf("opera")>-1){

                   browserName="opera";

               }

               else if(browserId.indexOf("safari")>-1){

                   browserName="safari";

               }

  return browserName

           }

  alert("你使用的浏览器是："+browserName+"浏览器");

       </script>

我在打印控制台里看到是提示browserName is not undefined。这是为什么？我明明已经定义了的啊？难道是我没调用函数？这也不对，我函数绑定在按钮上了，应该是点击按钮函数就被调用了啊。请前辈给我详细说明一下我的问题，哪里理解错了。